सरलीकरण Simplification

सरलीकरण के अन्तर्गत दिए गए व्यंजकों में गणितीय संक्रियाओं; जैसे—जोड़, घटाव, गुणा, भाग,…आदि का जब एक-साथ अथवा कुछ चिह्नों के साथ प्रयोग किया जाता है तब, हम BODMAS क्रम का पालन कर क्रियाओं को सम्पन्न करते हैं।

BODMAS क्रम में सर्वप्रथम कोष्ठकों (Bracket) की क्रियाओं को ध्यान में रखते हैं, (यदि कोष्ठक दिए हों) जो Vi Ci Cu Sq के अनुरूप होती हैं। कोष्ठकों के बाद ‘का’ (of ) की क्रिया, फिर ‘भाग’ (+) की क्रिया, फिर गुणा (x) की क्रिया, फिर जोड़ (+) की क्रिया तथा अन्त में घटाव (-) की क्रिया को सम्पन्न करते हैं।

दोनों क्रमों का संक्षिप्त रूप इस प्रकार है

 B→कोष्ठक (Bracket)

       Vi ( रेखा कोष्ठक), Ci (छोटा कोष्ठक),

      Cu ( मझला कोष्ठक), Sq ( बड़ा कोष्ठक)

D→ भाग (Division)

M→ गुणा (Multiplication)

A→ योग (Addition)

S→अन्तर (Subtraction)

उपरोक्त क्रम के अलावा व्यंजकों के सरलीकरण में विभिन्न बीजगणितीय सूत्रों का भी प्रयोग किया जाता है

                                              महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र

♦ सरलीकरण के अन्तर्गत व्यंजक में यदि तीनों कोष्ठक दिए हैं, तो सर्वप्रथम छोटा कोष्ठक (Circular Bracket) उसके बाद मझला कोष्ठक (Curly Bracket), तत्पश्चात् बड़ा कोष्ठक (Square Bracket) खोलने की संक्रिया करते हैं।

♦ किसी संक्रिया या कोष्ठक की अनुपस्थिति में उनके क्रम में परिवर्तन नहीं होता।

♦ a² – b² = (a + b) (a – b)

♦ (a + b)² = a²  + 2ab+b²

♦ (a – b )²  = a² – 2ab+b²

♦ (a + b)³ = a³+ b³+3ab (a+b)

♦ (a – b)³ = a³ – b³  – 3ab (a–b)

♦ a³ + b³ = (a + b) (a²– ab+b²)

♦ a³ – b³ = (a – b) (a²+ab+b²)

♦ (a + b + c)² = a²  + b²+c²+2ab+2bc + 2ca

♦ a³+b² + c² – 3abc =(a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc– ca )

♦ यदि a+b+c = 0 हो, तो a³+b³+c³ = 3abc

♦ (a+b)² = (a – b)² + 4ab