वर्ग तथा वर्गमूल Square and Square Root
वर्ग तथा वर्गमूल Square and Square Root
वर्ग (Square) जब किसी दी गई संख्या की उसी संख्या से गुणा की जाती तो प्राप्त गुणनफल दी गई संख्या का वर्ग कहलाता है।
उदाहरण 7 का वर्ग = 7²
= 7X7
= 49
वर्गमूल (Square Root) किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या है, जिसका वर्ग करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है। इसे चिन्ह √ द्वारा प्रदर्शित करते हैं।
उदाहरण 16 का वर्गमूल = √16 = 4
वर्गमूल ज्ञात करने की विधियाँ हैं (Methods to find out Square Root)
वर्गमूल ज्ञात करने की निम्न दो विधियाँ हैं
1. गुणनखण्ड विधि (Factorization Method) विधि निम्न उदाहरण द्वारा समझी जा सकती है।
उदाहरण 900 का वर्गमूल क्या है?
हल
| 2 | 900 |
| 2 | 450 |
| 3 | 225 |
| 3 | 75 |
| 5 | 25 |
| 5 | 5 |
| 1 |
900 = 2 x 2 x 3x3x5x5
= √900 = √2x2x3x3x5x5
= 2 x 3 x 5 = 30
2. भाग विधि (Division Method) यह विधि निम्न उदाहरण द्वारा समझी जा सकती है।
उदाहरण 900 का वर्गमूल क्या है?
हल
| 316 | |
| 3 | 9 98 56
9 |
| 61 | 98
61 |
| 626 | 3756
3756 |
| × |
अत: 99856 का वर्गमूल 316 है।
एक (पूर्ण वर्ग) दशमलव संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना
किसी दशमलव संख्या को परिमेय संख्या के रूप में बदले बिना भी हम इसका वर्गमूल ज्ञात कर सकते हैं। यह प्रक्रिया इस प्रकार की जाती है।
1. दशमलव संख्या के पूर्णांकीय भाग में सामान्य रीति से दण्ड खींचिए ।
2. दशमलव भाग में प्रथम दशमलव स्थान से आरम्भ कर अंकों के प्रत्येक युग्म पर दण्ड लगाइए।
3. अब सामान्य विभाजन विधि से वर्गमूल निकालना आरम्भ कीजिए।
4. जैसे ही पूर्णांकीय भाग समाप्त हो, भागफल में दशमलव बिन्दु स्थापित कर दीजिए।
5. शून्य शेषफल प्राप्त होते ही प्रक्रिया रोक दीजिए। इस स्थिति में, भागफल ही संख्या का वर्गमूल है।
उदाहरण 37.0881 का वर्गमूल विभाजन विधि से ज्ञात करे ।
हल
| 6.09 | |
| 6 | 37.0881
36 |
| 120 | 108
0 |
| 1209 | 10881
10881 |
| 0 |
∴ √37.0881=6.09
महत्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र
♦ यदि किसी पूर्ण संख्या के इकाई के स्थान पर 1 हो तो वर्गमूल मे इकाई के स्थाना पर 1 या 9 ; 4 हो तो 2 या 8 ; 5 हो तो 4 या 6 तथा 9 हो तो 3 या 7 होगा।
♦ सम संख्या का वर्गमूल सम संख्या तथा बिषम संख्या का वर्गमूल बिषम संख्या होता है।
♦ जिस संख्या के अन्त मे इकाई का अंक 2,3 ,7 या 8 हो, तो वह संख्या पूर्ण वर्ग नही होगी
कुछ महत्वपूर्ण वर्गमूल
(i) √2=1.414 (ii) √3=1.732
(iii) √5=20236 (iv) √6=2.449
(v) √7=2.646 (vi) √10=3.162
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