रचनाएँ

रचनाएँ

MATH ( गणित )

प्रश्न 1.
किसी रेखाखण्ड AB को 2 : 3 के अनुपात में बाँटना है। एक किरण AX खींचा गया तथा ∠BAX एक न्यून कोण बनाया गया। अब बराबर दूरी पर A₁, A₂, … बिन्दु निर्धारित किये गये। इस अनुपात हेतु कम-से-कम कितने बिन्दु A₁, A₂, …. चुने जाने है
(a) 3
(b) 5
(c) 8
(d) 6
उत्तर:
(b) 5

प्रश्न 2.
रेखाखंड AB को p : q के अनुपात में अंत:विभाजित करने के लिए रेखाखंड AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX < 90° हो तो रेखाखंड AX पर समान दूरी पर अंकित किए जाने वाले विदुओं की न्यूनतम संख्या है।
(a) p + q
(b) p + q – 1
(c) pq
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) p + q

प्रश्न 3.
रेखाखंड AB को p : q के अनुपात में आंतरिकतः विभाजित करने के लिए बिन्दु तथा B पर किरण AX तथा BY इस प्रकार खींचा जाता है कि ∠BAX = ∠ABY तो रेखाखंड Ax तथा BY पर समान दूरी पर अंकित किये गये बिन्दुओं की न्यूनतम संख्या है।
(a) p + q
(b) p + q – 1
(c) pq
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) p + q – 1

प्रश्न 4.
रेखाखंड AB को 5 : 6 के अनुपात में अंत: p + q – 1 विभाजित करने के लिए बिन्दुओं तथा B पर किरण AX तथा BY इस प्रकार खीची जाती कि AX || BY तथा बिन्दु A₁, A₂, A₃, …. एवं B₁, B₂, B₃, ….. क्रमश: रेखाओं AX तथा BY, पर समान दूरी पर अंकित किये जाते हैं तो किन दो बिन्दुओं को मिलाना आवश्यक
(a) A₅ एवं B₆
(b) A₆ एवं B₆
(c) A₄ एवं B₅
(d) A₅ एवं B₄
उत्तर:
(a) A₅ एवं B₆

प्रश्न 5.
दिए गए ∆ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ दिए गए ∆ABC की भुजाओं का 7/4 गुनी हो, के लिए BC से शीर्ष A के दूसरी ओर न्यूनकोण बनाती हुई किरण BX खींचा जाता है तो किरण BX पर समान दूरी पर अंकित किये गए बिन्दुओं की न्यूनतम संख्या होगी।
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
उत्तर:
(d) 7

प्रश्न 6.
दिए गए ∆ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना करने, जिसकी भुजाएं दिए गए ∆ABC की भुजाओं का 3/7 गुनी हो, के लिए BC से शीर्ष A के दूसरी ओर न्यूनकोण बनाती हुई किरण BX खींचा जाता है और BX पर समान दूरी पर बिन्दु B₁, B₂, B₃, …..अंकित किया जाता है तो रचना के अगले चरण में किन दो बिन्दुओं को मिलाना होगा?
(a) B₁₀ से C
(b) B₃ से C
(c) B₇ से C
(d) B₄ से C
उत्तर:
(c) B₇ से C

प्रश्न 7.
त्रिभुज असम्भव है, यदि भुजाएँ
(a) 4 सेमी, 7 सेमी और 9 सेमी हों
(b) 8 सेमी, 12 सेमी और 18 सेमी हो
(c)5 सेमी, 16 सेमी और 20 सेमी हो
(d) 6 सेमी, 9 सेमी और 16 सेमी हो।
उत्तर:
(d) 6 सेमी, 9 सेमी और 16 सेमी हो।

प्रश्न 8.
यदि एक क्त, दूसरे वत्त के अन्दर इस प्रकार स्थित हो, कि वह दूसरे पत्त को न तो काटता हो और न ही स्पर्श करता हो, तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) एक भी नहीं
उत्तर:
(d) एक भी नहीं

प्रश्न 9.
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को कभी नहीं काटते हों, तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है.
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(d) चार

प्रश्न 10.
दो बाह्यतः स्पर्श करने वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(c) तीन

प्रश्न 11.
दो अन्तः स्पर्श करने वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(a) एक