प्रतिशतता Percentage

प्रतिशत (Per cent )

वह भिन्न जिसका हर 100 होता है, प्रतिशत कहलाती है। प्रतिशत को % से निरूपित करते हैं।

उदाहरण      x%= x/100 , 25%=25/100

नियम (Rules)

1. x का y % =xy/100

2. किसी भी भिन्न या दशमलव भिन्न को प्रतिशत के रूप में बदलने के लिए उसमें 100 से गुणा करके प्रतिशत का चिह्न लगा देते हैं।

उदाहरण        4/25=4/25×100% = 16%

3. प्रतिशत को दशमलव भिन्न या भिन्न में परिवर्तित करने के लिए उसे 100 से भाग देकर प्रतिशत का चिह्न हटा देते हैं।

उदाहरण       36% =36/100=0.36

4. किसी संख्या के मान में हुई कमी या वृद्धि का प्रतिशत = मान में कमी या वृद्धि / संख्या का प्रारम्भिक मान x 100%

5. माना किसी नगर की वर्तमान जनसंख्या P है तथा जनसंख्या में r% की वार्षिक वृद्धि होती है, तब

(i)  n वर्ष पश्चात् नगर की जनसंख्या = P (1+r/100)ⁿ

(ii) ½ वर्ष पूर्व नगर की जनसंख्या = P/(1+r/100)ⁿ

♦ यदि नगर की जनसंख्या में कमी हो रही हो, तो उपरोक्त सूत्रों में r% के स्थान पर –r% रखते हैं।

                                                      साधित उदाहरण

1. किसी विद्यालय में लड़कों का लड़कियों की संख्याओं से अनुपात 3 : 2 है। यदि 20% लड़के और 25% लड़कियाँ छात्रवृत्ति धारक हैं, तो विद्यालय के उन विद्यार्थियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए, जो छात्रवृत्ति धारक नहीं हैं।

(a) 70% (b) 65% (c) 60% (d) 78%

हल (d) माना कुल विद्यार्थियों की संख्या = 100

लड़कों की संख्या = 3/5 × 100 = 60

लड़कियों की संख्या = 40

छात्रवृत्ति धारक लड़कों की संख्या = 20×60/100 = 12

छात्रवृत्ति धारक लड़कियों की संख्या = 25×40/100=10

छात्रवृत्ति धारक विद्यार्थी = 12 + 10 = 22

छात्रवृत्ति नहीं पाने वाले विद्यार्थी = 100-22 = 78

∴ अभीष्ट प्रतिशत = 78%

2. एक कस्बे की जनसंख्या पहले वर्ष 12% बढ़ती है तथा दूसरे वर्ष 10% कम होती है। यदि उसकी वर्तमान जनसंख्या 50400 हो, तो दो वर्ष पहले यह कितनी थी?

(a) 40000 (b) 30000 (c) 50000 हल (c) (d) 20000

हल (c) माना कस्बे की प्रारम्भिक जनसंख्या = X

       प्रथम वर्ष के अन्त में कस्बे की जनसंख्या

=x(1+12/100)¹ = x (28/25) = 28x/25

दूसरे वर्ष के अन्त में कस्बे की जनसंख्या

=28x/25 (1–10/100)=28x/25 x 9/10 = 126x/125

प्रश्नानुसार,       126x/125=59400

⇒                   x=50400×125/126= 50000

                                                  महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र

♦ यदि A की आय, B की आय से x % अधिक या x% कम हो, तो B की आय, A की आय से (x/100+x X 100) % कम या (x/100–x X 100) % अधिक होगी।

♦ यदि किसी वस्तु के मूल्य में r% वृद्धि या r% कमी होती है, तो उसकी माँग में (r/100+r x 100) % की कमी या (r/100–r x 100) % की वृद्धि हो % जाने पर खर्च समान

रहता है।