त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

MATH ( गणित )

प्रश्न 1.
किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 है तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 30°

प्रश्न 2.
25 m लम्बे खम्भे के शीर्ष से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m

प्रश्न 3.
एक 10 m ऊँचे खम्भे को बिल्कुल ऊर्ध्व रखने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खूटे से बाँध दिया जाता है। यदि तार क्षैतिज के साथ 45° का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 14.10 m

प्रश्न 5.
झील की सतह से x m ऊँचे किसी बादल का उन्नयन कोण a है तथा झील में इसके प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण 45° है। बादल की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 2h
(b) h tan a
(c) h tan (45° + a)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) h tan (45° + a)

प्रश्न 7.
यदि किसी ऊर्ध्व खम्भे की ऊँचाई किसी क्षण उसकी छाया के बराबर हो जाय तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°

प्रश्न 9.
200 m की दूरी पर एक ही तरफ स्थित दो जहाजों का अवनमन कोण किसी लाइट हाऊस के शीर्ष से 45° तथा 30° है। लाइट हाऊस की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 200 m
(b) 300 m
(c) 273.2 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 273.2 m

प्रश्न 10.
किसी टॉवर के पाद से 20 m की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m

प्रश्न 11.
यति सूरज के किराण का झुकाष 45° से 60° बक़ता है, तो एक मीनार की एाया की लम्बाई 50 मीटर घट जाती है। मीनार की औराई (मीटर में)
(a) 50(√3 – 1)
(b) 75(3 – √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 25(3 + √3)
उत्तर:
(d) 25(3 + √3)

प्रश्न 12.
निम्नस्पिखित में खौन-सा सत्य है?
(a) sin 30° = tan 30°
(b) tan 60° = cosec 60°
(c) sec 45° = cosec 45°
(d) cos 45° = sec 45°
उत्तर:
(c) sec 45° = cosec 45°

प्रश्न 14.
भिम्नक्रिषित में किसका मान 1 छोगा?
(a) sin² 30° + cos² 30°
(b) 1 + tan² 30°
(c) 1 + tan² 45°
(d) sin 45° cos 45°
उत्तर:
(a) sin² 30° + cos² 30°

प्रश्न 15.
यदि sec θ = x एवं tan θ = y हो तो x² – y² का मान क्या होगा?
(a) 1
(b) x² + y²
(c) 2
(d) 0
उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 16.
यदि सूराज की किरण का झुकाव 45° से बक़कर 60° होला है तो एक मीनार की छाया 50 मीटर घट जाता है। मीनार की औथाई (मीटर में) है
(a) 75(3 – √3)
(b) 25(3 + √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 50(√3 – 1)
उत्तर:
(b) 25(3 + √3)

प्रश्न 18.
एक 6 मीटर औैचे स्वंभे की पृथ्वी पर छाया 2√3 मीटर सम्बी तो सूर्य का उन्नयन कोण
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 15°
उत्तर:
(a) 60°

प्रश्न 19.
एक 6 मीटर ऊैये वक्ष की छाया 4 मीटर सम्बी है। उसी समय एक सौक्षे की छाखा 50 मीटर है, तो सौभे बी डैंथाई (मीटर में)
(a) 40
(b) 25
(c) 15
(d) 10
उत्तर:
(b) 25

प्रश्न 20.
एक क्षेडे के लहु के प्राद से 50 मीटर की दूरी पर एक बिन्ड A है। यदि ∠PAB = 60°, तो फ़ौडे की ऊँथाई है-

(a) 50√3 मीटर
(b) 25 मीटर
(c) 60 मीटर
(d) 50√2 मीटर
उत्तर:
(a) 50√3 मीटर

प्रश्न 21.
यदि किसी तर्था खम्मे की और्थाई किसी क्षण उसकी एाया के बराबर हो जाव तो सुर्य का उन्नवन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°

प्रश्न 23.
क्षिसी टॉवर के पाद् से 20 m की दूरी पर स्प्यित किसी विन्डु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊैंघाई क्या होगी ?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m

प्रश्न 24.
किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 के तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होग्ग?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 30°

प्रश्न 25.
25 m लम्बे खम्मे के शीर्ष से किसी भीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अबनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊैंचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m

प्रश्न 26.
एक 10 m कैचे खम्भे को किल्कुल ऊर्ध्द स्बने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खैंटि से बौंब द्विया जाता है। यदि तार क्षेतिज के साथ 45 का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 14.10 m