घन तथा घनमूल Cube and Cube Root
घन तथा घनमूल Cube and Cube Root
घातांक (Indices) to
यदि a×a×a×……× m बार को am लिखा जाए, तो इसे a की घात m पढ़ा जाता है। a को आधार तथा m को घातांक कहते हैं।
घातांक के नियम (Rules of Indices)
माना a तथा b दो वास्तविक संख्याएँ हैं तथा m और n दो धन पूर्णांक हैं, तब
♦ am× an = am+n ♦ am \ an = am-n
♦ (am)n = amn ♦ a-m = 1/ am
♦ (ab)m = am bm ♦ 〈a/b〉m = am / bm
♦ a0 =1
करणी (Surds)
यदि किसी संख्या के मूल का निश्चित मान ज्ञात नहीं किया जा सकता हो, तो उस मूल को करणी कहते हैं।
उदाहरण √3, 3√4, 3√6 आदि।
करणी के नियम (Rules of Surds)
माना a एक परिमेय संख्या है तथा m और n दो धन पूर्णांक हैं, तब
♦ (n√a)n = a ♦ n√ab =m√a · m√b
♦ m√a/b=m√a/m√b ♦ (m√a)n =m√an
♦ m√n√a = mn√a
महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र
♦ किसी द्विपद द्विघात करणी तथा उसके संयुग्मी का गुणनफल सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
♦ किसी द्विपद द्विघात करणी का पारेमेयकारी गुणक, उस करणी का संयुग्मी होता है अर्थात् √a + √bका परिमेयकारी गुणक √a – √b होता है।
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