समय तथा काम Time and Work

समय तथा काम गणितीय योग्यता परीक्षण का एक अति महत्त्वपूर्ण अध्याय है। इस अध्याय से प्रतियोगी परीक्षा में व्यक्ति तथा काम, नल एवं हौज तथा पाइप व टंकी से सम्बन्धित प्रश्न पूछे जाते हैं। यहाँ कुछ महत्त्वपूर्ण नियम दिए गए हैं।

महत्त्वपूर्ण नियम (Important Rules)

1. यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक काम पूरा करने में दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया काम 1/x होगा ।

2. यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग काम किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा काम समाप्त करने में x दिन लगेंगे।

3. यदि किसी काम को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो काम समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।

4. यदि किसी व्यक्ति A की काम करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की काम करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी काम को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।

5. यदि A तथा B किसी काम को भिन्न-भिन्न समय में करते हो, तो

(A का काम) : (B का काम)

        = (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)

उदाहरण      राम और श्याम दोनों मिलकर एक काम 8 दिन में पूरा करते हैं। यह काम राम अकेले 12 दिन में कर सकता है। श्याम को यही काम अकेले करने में कितने दिन लगेंगे?

हल      राम का अकेले का 1 दिन का काम = 1/12

राम तथा श्याम, दोनों का 1 दिन का काम =1/8

श्याम का अकेले 1 दिन का काम

=दोनों का 1 दिन का काम–श्याम का 1 दिन का काम

 1/8–1/12=3–2/24=1/24

अतः श्याम उसी काम को 1/1/24=24 दिन में पूरा करेगा।

                                                      महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र

♦ M₁D₁/W₁= M₂ D2 /W₂ (जहाँ M₁, M₂ = व्यक्ति, D₁, D₂= दिन तथा W₁,  W₂  काम है )

♦ यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में पूरा करता है। यदि दोनों मिलकर काम करें, तो काम पूरा होने में Xy–/x+y दिन का समय लगेगा। ।

♦ यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को दिन में पूरा कर सकता है, तो B अकेला उसी कार्य को xy/y–x दिन में पूरा करेगा।

♦ यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h1  घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h2 घण्टों में भरा जाता है, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज h1h2/h1h2घण्टों में  में भर जाएगा।

♦ यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमश: x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को Xyz/xy+yz+zx दिनों में पूरा करेंगे।