द्विघात समीकरण

द्विघात समीकरण

MATH ( गणित )

प्रश्न 2.
यदि द्विघात बहुपद q(x) = x² – x + 4 के शून्यक α, β हों, तब α + β का मान होगा
(a) -1
(b) 4
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(c) 1

प्रश्न 4.
यदि बहुपद p(x) = x² – 2x = 5 के शून्यक α, β हों, तो α, β का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5

प्रश्न 5.
द्विघात समीकरण Px² + qx + c = 0 के मूलों का योग निम्नलिखित में कौन-सा है?
(a) -C/P
(b) -q/c
(c) P/C
(d) -q/p
उत्तर:
(d) -q/p

प्रश्न 6.
क्या x(2x + 3) = x² + 1 एक अद्वितीय समीकरण है?
(a) हाँ
(b) नहीं
(c) पता नहीं
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) पता नहीं

प्रश्न 7.
यदि द्विघात समीकरण 4x² + 4x + 1 = 0 हो तो मूलों का योग निम्नलिखित में से क्या होगा?
(a) -1/8
(b) -1
(c) -3/4
(d) 1/4
उत्तर:
(b) -1

प्रश्न 10.
द्विघात बहुपदों के शून्यकों की संख्या होती है
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 4
उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 13.
यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x² – 7x + 10 के मूल हो, तो (α + β)² का मान होगा
(a) 7
(b) 49
(c) -7
(d) 100
उत्तर:
(b) 49

प्रश्न 14.
द्विघात बहुपद x² – 2x + 1 का शून्यक होगा
(a) (-1, 1)
(b) (2, 2)
(c) (-2, -2)
(d) (-1, -1)
उत्तर:
(a) (-1, 1)

प्रश्न 16.
यदि बहुपद p(x) = x² – 2x + 5 के शून्यक a, b हों, तो ab का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5

प्रश्न 19.
बहुपद x² – 4x + 1 मूलों का योग होगा
(a) 1
(b) 4
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(b) 4

प्रश्न 20.
समीकरण x² + kx + 64 = 0 तथा x² – 8x + k = 0 दोनों के वास्तविक मूल हों तो k = ?
(a) 16
(b) 8
(c) 4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 16

प्रश्न 22.
यदि समीकरण x² + bx + 12 = 0 का एक मूल 2 है तथा समीकरण x² + bx + q = 0 के मूल समान हैं, तो q = ?
(a) 8
(b) 16
(c) 32
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 16

प्रश्न 23.
द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है?
(a) तीन
(b) पाँच
(c) एक
(d) दो
उत्तर:
(d) दो

प्रश्न 26.
दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों को ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 290 है
(a) 11, 13
(b) 15, 17
(c) 19, 21
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 11, 13

प्रश्न 28.
द्विघात बहुपद x² – 3 के शून्यक होगा
(a) (3, 3)
(b) (-√3, +√3)
(c) (-√3, -√3)
(d) (-3, -3)
उत्तर:
(b) (-√3, +√3)

प्रश्न 31.
किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे?
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तविक और समान
उत्तर:
(a) वास्तविक और भिन्न

प्रश्न 32.
एक द्विघात बहुपद के मूलों के योगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं, तो द्विघात बहुपद है
(a) x² + 2x + 15
(b) x² + 2x – 15
(c) x² – 2x + 15
(d) x² – 2x – 15
उत्तर:
(d) x² – 2x – 15

प्रश्न 33.
द्विघात बहुपद x² + 3x + 2 का शून्यक होगा
(a) (3, 2)
(b) (-3, 2)
(c) (3, -2)
(d) (-1, -2)
उत्तर:
(d) (-1, -2)

प्रश्न 34.
x² – 9 का हल समुच्चय होगा
(a) 9
(b) 2
(c) ±3
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) ±3

प्रश्न 35.
x² – px + q = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य हैं
(a) p² ± 4q
(b) p² = 4q
(c) p² = -4q
(d) p² = ±q
उत्तर:
(b) p² = 4q

प्रश्न 36.
द्विघात बहुपद के मूलों का योगफल एवं गुणनफल क्रमश: 2 और 15 है तो द्विघात पद है?
(a) x² + 2x + 15
(b) x² + 2x – 15
(c) x² – 2x + 15
(d) x² – 2x – 15
उत्तर:
(a) x² + 2x + 15

प्रश्न 37.
समीकरण ax² + bx + c = 0 मूल समान होंगे यदि
(a) b² = 4ac
(b) ac = 0
(c) b² + ac
(d) b² + 4ac = 0
उत्तर:
(a) b² = 4ac

प्रश्न 38.
द्विघात समीकरण के विवेचक शून्य के बराबर हो तो दोनों मूल होंगे
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तिविक और समान
उत्तर:
(b) वास्तविक और समान

प्रश्न 40.
निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो
(a) x² + 3x + 2
(b) x² + 3x – 3
(c) x³ – 3x – 2
(d) x² – 3x + 2
उत्तर:
(a) x² + 3x + 2

प्रश्न 42.
यदि द्वियात समीकराण x² – px + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं असमान हो तो
(a) |p|= 2
(b) |p| > 2
(c) |p| < 2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) |p| > 2

प्रश्न 43.
यदी द्विघात समीकरण x² – kx + 1 = 0 के मूल यास्तविक न हों तो
(a) -2 < k < 2
(b) k > 2
(c) k < -2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) -2 < k < 2

प्रश्न 44.
p के किस मान के स्तिए x² – 4x + p = 0 के मूल सिन्न त्या बास्तकिक डोंगे?
(a) p < 4
(b) p > 4
(c) p = 4
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) p < 4

प्रश्न 45.
एक द्विघात समीकरण के मूलों का योगफल -2 त्बा गुणनफ्ल -4 है, यह समीकराण है
(a) x² – 2x – 4 = 0
(b) x² – 2x + 4 = 0
(c) x² + 2x – 4 = 0
(d) x² + 2x + 4 = 0
उत्तर:
(c) x² + 2x – 4 = 0

प्रश्न 46.
प्वियात समीकराण 3x² – 48 = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 4
(b) 0, -4
(c) -4, 4
(d) -16, 16
उत्तर:
(c) -4, 4

प्रश्न 49.
रियात समीकरण (x + 5) (x – 6) = 0 में x का एक मान है
(a) 5
(b) 6
(c) 30
(d) -1
उत्तर:
(b) 6

प्रश्न 50.
तियात समीकरण x² + x + 1 = 0 के विविक्तकर का मान है
(a) 2
(b) 3
(c) -2
(d) -3
उत्तर:
(d) -3

प्रश्न 51.
दिष्थात समीकराप 3x² – 5x + 2 = 0 के विबिक्सकर का मान है
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 52.
यद्वि समीकराण 2x² – 8x + k = 0 के पूल बराषर हो तो k का मान होगा
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
उत्तर:
(d) 8

प्रश्न 53.
द्विघात समीषरा x² + 4x = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 0
(b) 0, 4
(c) 0, -4
(d) -4, 4
उत्तर:
(c) 0, -4