घन तथा घनमूल Cube and Cube Root
घन तथा घनमूल Cube and Cube Root
घन (Cube)
किसी संख्या को उसके वर्ग से गुणा करने पर जो गुणनफल प्राप्त होता है, उसे उस संख्या का घन कहते हैं।
उदाहरण 5 का घन = 5³= 5 x 5²= 125
घनमूल (Cube Root)
किसी संख्या a का घनमूल b होगा, यदि a = b³
घनमूल को 3√ से प्रदर्शित करते हैं।
अतः. 3√a=b
किसी दी गई संख्या का घनमूल ज्ञात करने के लिए अभाज्य गुणनखण्ड विधि का प्रयोग करते हैं। इसमें पहले दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात करते हैं। अब, इन गुणनखण्डों के तीन-तीन के युग्म बनाते हैं। घनमूल के लिए इन तीन-तीन के युग्म में से एक गुणनखण्ड लेते हैं। इनकी गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल दी गई संख्या का घनमूल होता है।
उदाहरण 3√64 = 3√4 × 4 × 4 = 4
दशमलव संख्याओं का घनमूल ज्ञात करना
दशमलव में दी हुई संख्या का घनमूल निकालने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे
♦ सर्वप्रथम संख्या को भिन्न के रूप में इस प्रकार व्यक्त करते हैं, कि दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं, अंक 1 के आगे उतने ही शून्य लगाकर उसे हर के रूप में प्रकट कर सकें तथा शेष पूर्णांक संख्या को अंश के रूप में व्यक्त कर सकें।
जैसे 0.000216 =216 (अंश) / 1000000 (हर)
♦ तत्पश्चात् अंश और हर के गुणनखण्ड करते हैं
216 / 1000000=2x2x2x3x3x3 / 10×10 x10x10x10x10
♦ गुणनखण्डों में 3-3 के समूह बनाते हैं
2x2x2x3x3x3 / 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
♦ अन्त में प्रत्येक समूह (ऊपर-नीचे) की गुणा करके, गुणनफल में अन्त से उतने ही अंक बाद दशमलव लगा देते हैं, नीचे जितनी शून्य होती हैं,
=2X3 / 10X10 = 6 / 100
= 0.06
महत्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र
♦ यदि a तथा b दो अशून्य तथा घन संख्याए हो , तो
1. 3√a · b = 3√a · 3√b
2. 3√a / b = 3√a \ 3√b
कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं के घन
(2)³=8 (3)³=27
(4)³=64 (5)³=125
(6)³=216 (7)³=343
(8)³=512 (9)³=729
(10)³=1000 (11)³=1331
(12)³=1728 (13)³=2197
(14)³=2744 (15)³=3375
कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं के घनमूल
3√8=2 3√27=3
3√64=4 3√125=5
3√216=6 3√343=7
3√512=8 3√729=9
3√1000=10 3√1331=11
3√1728=12 3√2197=13
3√2744=14 3√3375=15
हमसे जुड़ें, हमें फॉलो करे ..
- Telegram ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Facebook पर फॉलो करे – Click Here
- Facebook ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Google News ज्वाइन करे – Click Here
