त्रिभुज

त्रिभुज

MATH ( गणित )

प्रश्न 1.
सभी वर्ग होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) समरूप

प्रश्न 2.
सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) समरूप

प्रश्न 3.
ΔABC में भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि DE || BC तथा AD : DB = 3 : 1. यदि EA = 3.3 तो AC = ?
(a) 2
(b) 4
(c) 4.4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 4

प्रश्न 4.
त्रिभुजों ABC तथा DEF में, ∠A = 40° = ∠E; AB : ED = AC : EF तथा ∠F = 65° तो ∠B = ?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 75°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 60°

प्रश्न 5.
समचतुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी है। इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई होगी
(a) 9 सेमी
(b) 4 सेमी
(c) 5 सेमी
(d) 7 सेमी
उत्तर:
(c) 5 सेमी

प्रश्न 8.
∆ABC में और AB = 6√3, AC = 12 और BC = 6 cm तो कोण ∠B = होगा?
(a) 120°
(b) 60°
(c) 90°
(d) 45°
उत्तर:
(c) 90°

प्रश्न 9.
एक समबाहु त्रिभुज ABC में, AD + BC तो AD² = ?
(a) 2CD²
(b) 3CD²
(c) 4CD²
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3CD²

प्रश्न 12.
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में है। इनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(a) 4 : 9
(b) 16 : 81
(c) 3 : 2
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) 16 : 81

प्रश्न 13.
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमश: 9 cm² तथा 16 cm² है। इनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?
(a) 2 : 3
(b) 3 : 4
(c) 4 : 5
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3 : 4

प्रश्न 14.
ΔABC में, AD ⊥ BC और AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm तो AC होगा
(a) 15 cm
(b) 17 cm
(c) 8 cm
(d) None
उत्तर:
(b) 17 cm

प्रश्न 15.
ΔABC तथा ΔBDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार है कि भुजा BC का मध्य बिन्दु D है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(a) 1 : 2
(b) 2 : 3
(c) 4 : 1
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 2 : 3

प्रश्न 16.
दो समानकोणिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है। किसने कहा?
(a) आर्यभट्ट
(b) यूक्लिड
(c) थेल्स
(d) पाइथागोरस
उत्तर:
(c) थेल्स

प्रश्न 17.
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं तो इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
(a) 2 : 3
(b) 4 : 9
(c) 16 : 81
(d) 81 : 16
उत्तर:
(c) 16 : 81

प्रश्न 18.
सभी वर्ग होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) समरूप

प्रश्न 19.
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग होता है
(a) 360°
(b) 90°
(c) 180°
(d) 120°
उत्तर:
(c) 180°

प्रश्न 20.
समबाहु ∆ABC और ∆DEF की भुजायें 6 सेमी और 3 सेमी है तो ar(ΔABC)/ar(ΔDEF) = होगा
ar.A(DEF)
(a) 2 : 1
(b) 1 : 2
(c) 4 : 1
(d) 2 : 3
उत्तर:
(c) 4 : 1

प्रश्न 21.
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं, तब इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) √81 : √625
(b) √9 : √25
(c) √3 : √5
(d) √9 : √50
उत्तर:
(a) √81 : √625

प्रश्न 23.
किसी त्रिभुज में दो कोणों का योग, तीसरे कोण के बराबर है यदि दो कोणों का अंतर 30° हो तब त्रिभुज के कोण हैं
(a) 30°, 60°, 90°
(b) 45°, 45°, 90°
(c) 60°, 60°, 60°
(d) 30°, 75°, 75°
उत्तर:
(a) 30°, 60°, 90°

प्रश्न 24.
यदि l || m हो, तब d का मान होगा

(a) 22°
(b) 30°
(c) 45°
(d) 80°
उत्तर:
(a) 22°

प्रश्न 25.
चित्र में यदि ∆ODC ~ ∆OBA, ∠CDO = 70° तथा ∠BOC = 115° तो ∠DOC का मान होगा

(a) 30°
(b) 180°
(c) 65°
(d) 70°
उत्तर:
(c) 65°

प्रश्न 26.
यंदि द्रिपुज ∆ABC में AB = 10 cm, BC = 8 cm और AC = 6 cm हो, तो ∠C किस प्रकार का कोण होगा?
(a) न्यूनकोण
(b) अषिककोण
(c) समकोण
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) समकोण

प्रश्न 27.
त्रिभुज ABC में AC = 6√2 cm, AB = 6 cm, BC = 6 cm, तो LB का मान होगा
(a) 60°
(b) 90°
(c) 120°
(d) 75°
उत्तर:
(b) 90°

प्रश्न 28.
∆ABC में DE || BC, यदि AD =2 cm, DB = 6 cm तथा AE = 3 cm हो तो AC का माप क्या होगा?
(a) 6 cm
(b) 9 cm
(c) 11 cm
(d) 12 cm
उत्तर:
(d) 12 cm

प्रश्न 30.
∆ABC में, DE || BC यदि AD = x, DB = x – 2, AE = x + 2 एवं EC = x – 1 हो तोx का मान होगा।
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
उत्तर:
(c) 4

प्रश्न 31.
∆ABC और ∆BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D, भुजा BC का मध्यबिन्दु है तो ∆ABC और ∆BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) 2 : 1
(b) 1 : 2
(c) 4 : 1
(d) 1 : 4
उत्तर:
(c) 4 : 1

प्रश्न 32.
∆ABC में ∠B = 60°, ∠C = 50° तथा ∆ABC ~ ∆DEF हो तो ∠D की माप होगी
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 110°
उत्तर:
(c) 70°

प्रश्न 33.
∆ABC में, AB = 6√3 cm, AC = 12 cm तथा BC = 6 cm है तो कोण B की माप है
(a) 120°
(b) 60°
(c) 90°
(d) 45°
उत्तर:
(c) 90°

प्रश्न 34.
समद्विबाहु ∆ABC में AC = BC तथा AB² = 2AC² तो ∠C का मान होगा
(a) 45°
(b) 75°
(c) 90°
(d) 120°
उत्तर:
(c) 90°

प्रश्न 35.
∆ABC में ∠B = 90°, AB = 3 cm, AC = 5 cm तथा P, भुजा BC का मध्यबिन्दु है तो CP की लम्बाई होगी
(a) 1.5 cm
(b) 2 cm
(c) 2.5 cm
(d) 3 cm
उत्तर:
(b) 2 cm

प्रश्न 36.
∆ABC में, ∠A की समद्विभाजक रेखा AD, भुजा BC से बिन्दु D पर मिलती है। यदि AB = 4 cm तथा AC = 3 cm हो तो BD/DC का मान है
(a) 4 : 3
(b) 3 : 4
(c) 5 : 4
(d) 5 : 3
उत्तर:
(a) 4 : 3

प्रश्न 37.
∆ABC और ∆DEF दो समरूप त्रिभुज इस प्रकार है कि 2AB = DE तथा BC = 8 cm तो EF की लम्बाई होगी
(a) 7 cm
(b) 8 cm
(c) 12 cm
(d) 16 cm
उत्तर:
(d) 16 cm

प्रश्न 38.
∆ABC और ∆DEF दो समरूप त्रिभुज इस प्रकार हैं कि ar(∆ABC) : ar(∆DEF) = 16 : 25 यदि BC = 8 cm हो तो EF की लंबाई है
(a) 3 cm
(b) 4 cm
(c) 5 cm
(d) 10 cm
उत्तर:
(d) 10 cm

प्रश्न 39.
∆ABC में यदि AB² + BC² = AC² हो तो
(a) ∠A = 90°
(b) ∠B = 90°
(c) ∠C = 90°
(d) प्रत्येक कोण न्यूनकोण
उत्तर:
(b) ∠B = 90°

प्रश्न 40.
∆ABC और ∆DEF दो त्रिभुज इस प्रकार है कि AB : DE = 3 : 2 तथा ar(∆DEF) = 44 cm² तो ar(∆ABC) का मान है।
(a) 66 cm²
(b) 99 cm²
(c) 120 cm²
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) 99 cm²

प्रश्न 41.
∆ABC और ∆DEF से समरूप त्रिभुज इस प्रकार है कि AB = 7 cm, DE = 3 cm। यदि ∆ABC का परिमाप 28 cm² होतो ∆DEF का परिमाप होगा
(a) 9 cm²
(b) 10 cm²
(c) 12 cm²
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(c) 12 cm²

प्रश्न 42.
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 81 cm² तथा 100 cm² है। यदि एकत्रिभुज की माध्यिका 13.5 cm हो तो दूसरे त्रिभुज की संगत माध्यिका है
(a) 9 cm
(b) 15 cm
(c) 18 cm
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) 15 cm

प्रश्न 43.
समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बना त्रिभुज होता है
(a) समबाहु
(b) समद्विबाहु
(c) समकोण
(d) विषमबाहु
उत्तर:
(b) समद्विबाहु

प्रश्न 44.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 7 सेमी और 13 सेमी हों, तो त्रिभुज होगा
(a) अधिक कोणीय
(b) समकोणीय
(c) न्यूनकोणीय
(d) त्रिभुज सम्भव नहीं
उत्तर:
(d) त्रिभुज सम्भव नहीं

प्रश्न 45.
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a है, तो इसकी ऊँचाई होगी
(a) a
(b) a√3
(c) 2a√3
(d) 3a
उत्तर:
(b) a√3

प्रश्न 46.
एक आदमी पूरब की ओर 15 मीटर जाता है और फिर उत्तर की ओर 20 मीटर जाता है। प्रारम्भिक बिन्दु से आदमी की दूरी है।
(a) 35 मीटर
(b) 5 मीटर
(c) 25 मीटर
(d) 15 मीटर
उत्तर:
(c) 25 मीटर

प्रश्न 47.
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो उनके क्षेत्रफलों में अनुपात होगा
(a) 2 : 3
(b) 3 : 2
(c) 4 : 9
(d) 9 : 4
उत्तर:
(c) 4 : 9

प्रश्न 48.
दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 40 सेमी और 50 सेमी है। पहले और दूसरे त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) 4 : 5
(b) 5 : 4
(c) 25 : 16
(d) 16 : 25
उत्तर:
(d) 16 : 25

प्रश्न 49.
सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं।
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) समरूप

प्रश्न 50.
∆ABC में भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि DE || BC तथा AD : DB = 3 : 1. यदि EA = 3.3 तो AC = ?
(a) 2
(b) 4
(c) 4.4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 4

प्रश्न 51.
∆ABC तथा ∆DEF में, ∠A = 40° = ∠E; AB : ED = AC : EF तथा ∠F = 65° तो ∠B = ?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 75°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 60°

प्रश्न 52.
समतघुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी है। इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई होगी
(a) 9 सेमी
(b) 4 सेमी
(c) 5 सेमी
(d) 7 सेमी
उत्तर:
(c) 5 सेमी

प्रश्न 53.
∆ABC में, AD ⊥ BC और AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm तो AC होगा
(a) 15 cm
(b) 17 cm
(c) 8 cm
(d) None
उत्तर:
(b) 17 cm

प्रश्न 54.
∆ABC तथा ∆BDE दो समवाडु स्त्रमुग इसप्रकार के कि फ़्रा BC का मख्य किन्ड D है। उनके क्षेन्रफ्लों का अदुपात क्वा होगा?
(a) 1 : 2
(b) 2 : 3
(c) 4 : 1
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 2 : 3

प्रश्न 55.
दो समानकोणिष्तांग्रश्रुजों में उनकी संगत पुराओं का अनुपात सदेव समान रहता है। किसने का?
(a) अभार्यभ्भट्
(b) यूक्लिड
(c) थेल्स
(d) पैथागोरस
उत्तर:
(c) थेल्स